✎ Comparer deux nombres

Définition

Comparer deux nombres, c'est déterminer lequel des deux est le plus grand (ou le plus petit) ou que les deux nombres sont égaux.

Propriété

Soit `a` et `b` deux nombres réels. On a : \(a<b\Leftrightarrow a-b<0\Leftrightarrow b-a>0\).

Méthode

Pour comparer des nombres, on calcule leur différence puis on détermine le signe de celle-ci.

Exemples 1

• \(-2<5\) ( se lit "\(-2\) est strictement plus petit que \(5\)" ou "\(5\) est strictement plus grand que \(-2\)") car \(5-(-2)=7\) et \(7>0\).
  
• \((-3)^2>1\) car \((-3)^2-1=9-1=8\) et \(8>0\).
  

Exemple 2

Comparons les nombres \(\dfrac{2}{7}\) et \(\dfrac{1}{4}\).
On calcule la différence entre ces deux nombres :
 \(\dfrac{2}{7}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{2\times4}{7\times 4}-\dfrac{1\times7}{4\times 7}=\dfrac{8-7}{28}=\dfrac{1}{28}\).
Et \(\dfrac{1}{28}>0\).
Donc \(\dfrac{2}{7}>\dfrac{1}{4}\).

Exercice

Comparer les nombres suivants.
1. \(7\) et \(-8\)
2. \(-0,56\) et \(-\dfrac{1}{2}\)
3. 6² et 2³
4. \(\dfrac{2}{3}\) et \(\dfrac{5}{7}\)
5. \(\dfrac{7}{8}\) et \(\dfrac{10}{13}\)
6. \(\dfrac{3}{9}\) et \(\dfrac{1}{3}\)